Datos iniciales para un determinado tiempo de trabajo: Entregado por el proyectista hidráulico en base a la capacidad útil del embalse (Cálculo Hidrológico).
Hd = Carga de Diseño de la presa (m)
Qd = Gasto de Diseño (m³/seg)
Datos a obtener para esas condiciones:
- Potencia (kW).
- Energía (kW.h).
- Recomendaciones sobre el tipo de Turbina y número de ellas.
- Costo estimado de la obra civil (USD).
- Costo estimado del equipamiento (USD).
- Índices técnico - económicos.
- Sustitución de combustible por concepto de
Generación (en TM).
Antecedentes:
• Estos cálculos se han venido haciendo de forma manual desde el año 1997.
• Aunque este programa ya es útil, no se ha concluido, pues se le puede añadir el Cálculo Hidrológico, para entregar datos de Hd y Qd a la primera ventana inicial de Cálculo de Potencias, así como mejoras en la selección de turbinas con nuevas tecnologías.
Principios básicos de la generación sincronizada:
En una Central Hidroeléctrica cualquiera se observan 4 energías (expresadas como potencia):
1-- La de la presa: P (presa) = (H (m) x Q (m³/s) / 0,102 (kW).
2-- La mecánica neta producida en la turbina de la presa:
P (eje) = Torque (kg.m) x r.p.m. x Efic Turb. (En kW)
3-- La mecánica que puede convertirse en electricidad después de “restarle” las pérdidas en el generador:
P (gen) = P eje x Efic Gen. (En kW)
4-- La eléctrica neta final en los cables del SEN después de “restársele” las pérdidas en cables y
Transformadores de Enlace (Perd (cab. y Transf.) => I² x R): P (líneas SEN) = 1.732 x V x I x cosΦ (kW)
• Es muy importante que se conozca que en una sincronización de una turbina con un generador, la generación de energía se produce siempre a la misma velocidad del rotor de la turbina y del generador, con un amarre magnético entre el flujo magnético del rotor y el flujo producido por el estator.
• Cuando se aumenta el gasto de agua a la turbina aumenta el torque en la misma tratando de desunir los dos flujos magnéticos, produciéndose un pequeño ángulo entre ambos.
• Eléctricamente, la generación de potencia en el estator del generador será proporcional a la amplitud de ese ángulo.
Objetivo del programa (Prefactibilidad):
Seleccionar las Turbinas y las Potencias de Diseño a la Velocidad Sincrónica, para poder llegar a un valor de energía entregada al SEN (en kW.h y en USD), que permita seleccionar las horas diarias de trabajo, después de haber excluido la energía perdida en turbinas, cables, transformadores y generadores.
También contempla un estimado por Costo de Mantenimiento restado a ese mismo Valor Total en USD.
Para hacer los cálculos de tipos de turbinas, generadores, sus potencias y velocidades, usamos los cálculos y selección, curvas características y conceptos de:
-- Epígrafe Turbinas Hidráulicas, del Manual de los Ingenieros Mecánicos, Kent.
-- Ingeniería de Estaciones de Potencia, Skrotski-Vopat.
-- Selección de Turbinas Hidráulicas Utilizando sus Parámetros Unitarios, Ing. D. P. Franco.
-- Manuales de Energías Renovables, IDEA, España.
-- Industrial Power System Handbook (Beeman).
-- Criterios de Selección de Turbinas, Artículo tomado de Internet.
-- Para los cálculos económicos de este programa, se usó el Método de Cálculo y Selección de Equipamiento Principal de PCHES, del Ing. Jorge L. Banguela, de la UCLV.
--Se le añadieron los precios de cables, generadores y transformadores en USD por catálogos, incrementando en general a todos esos renglones de importación en un 25 % para equipararlos a los costos adicionales para situarlos en puertos cubanos. También se afectaron los ya citados precios de la maquinaria, arrancadores, cables eléctricos y transformadores, por un valor adicional del 8 %, a causa del interés por los créditos cuando se comercia con esas firmas extranjeras, dato suministrado por los compañeros compradores de Cuba-Hidráulica Nacional. Se tuvo en cuenta también duplicar el valor de alternadores, pizarras y cables para períodos de uso de la PCHE mayores de 20 años, aumentándolos también en un 25 % para equipararlos costos finales cuando ya están situados en puertos cubanos.
Descripción breve de conceptos y algoritmos del programa.
Datos hidráulicos iniciales para cada variante de generación:
Hd = Carga de Diseño (m)
Qd = Gasto de Diseño (m³/seg)
Preparado calcular para 6 variantes iniciales de 24, 18, 16, 12, 8, 6 ó 4 horas, dados por el estudio del estudio hidrológico del embalse, con sus correspondientes.
El programa preselecciona la turbina inicialmente, de acuerdo al empleo de turbinas actuales:
Hd (m) Tipo de Turbina
Hasta 90,0 m De propela (fija o ajustable)
De 20 hasta 90,0 m De propela o Francis
De 50 m hasta 700 m Francis o de Impulso
Por encima de 700 m Impulso
Después el programa precisa aún más, la selección, usando el factor empírico Kt el cual depende de la carga, del gasto y de la propia potencia a generar que está establecido como:
Kt Tipo de Turbina:
< 12 Axiales (Kaplan)
< 157 Francis
> 157 Impulso
Kt = Hd / Qd ^ 0.6666
Simultáneamente, calcula las Velocidades Específicas (Ns) por las siguientes fórmulas calculadas desde las curvas disponibles de Hd vs Ns:
Para turbinas Axiales:
Ns = 195.7573 + (1.03396*Hd) +
(-0.06148215 * (Hd) ^ 2)) + (0.0004281168) * (Hd) ^ 3)
(Valores preferidos de Ns: mayores de 78 hasta 160)
Para turbinas Francis:
Ns = (661.0813) * (Hd) ^ (-0.4995223)
(Valores preferidos de Ns: entre 13 y 78)
Para turbinas de Impulso:
Ns = (7.185828) + (-0.001820415 * Hd) + (-0.00002361641 *
(Hd) ^ 2)) + (0.00000002869237 * (Hd) ^ 3))
(Valores preferidos de Ns: menores de 13)
El programa dispone también de fórmulas calculadas desde las curvas de Ns vs Efic. Turb.:
-- En las turbinas de propela, fijas o Kaplan, las eficiencias las calcula desde 0,85 en por unidad hasta 0,95 en por unidad.
-- Para las Francis, sus eficiencias las calcula desde 0,89 en por unidad hasta 0,95 en por unidad.
-- Para las de impulso, sus eficiencias son calculadas desde 0,84 en por unidad hasta 0,88 en por unidad.
Podemos definir por medio de las siguientes expresiones, la Potencia Teórica que puede entregar por el eje la turbina y la velocidad ideal (n) de acuerdo a su (Ns):
P (kW) = (Hd (en m) * Qd (en m³/s) *
Efic) / (0.102096923) (1)
Ns = (n * √ P) / (H ^ 1.25) (Veloc. Específica) (2)
Despejando en (2), obtenemos a:
n = (Ns*(H ^ 1.25)) /√ P (velocidad ideal) (3)
Velocidades sincrónicas (nsincro) de los alternadores para 60 Hz, que es la frecuencia del SEN cubano:
nsincro = 3600 Polos = 2
nsincro = 1800 Polos = 4
nsincro = 1200 Polos = 6
nsincro = 900 Polos = 8
nsincro = 720 Polos = 10
nsincro = 600 Polos = 12
nsincro = 514 Polos = 14
nsincro = 450 Polos = 16
nsincro = 400 Polos = 18
nsincro = 360 Polos = 20
nsincro = 327 Polos = 22
nsincro = 300 Polos = 24
nsincro = 276 Polos = 26
nsincro = 257 Polos = 28
nsincro = 240 Polos = 30, etc.
Para cualquiera de esas nsincro, podemos decir entonces que:
nsincro = (Ns*(H ^ 1.25)) / (√ H * Qsincro * Efic.) / (0.102096923)) (4)
Entonces, hubimos de combinar las fórmulas ya conocidas (1), (2), (3) y (4) para obtener la expresión (5) y despejando en la misma logramos un valor para el
Gasto a la Velocidad Sincrónica:
Qsincro = (√ (Ns * (Hdis. ^ 1.25) / nsincro)) ^2 * (0.102096923) / (Hdis * Efic.) (5)
Ajustes finales que hace el programa:
• Si la velocidad sincrónica escogida por el programa (nsincro) es menor que la ideal de diseño de la turbina calculada (n), el programa por tanteos sucesivos calculará por mediación de (5) un gasto Qsincro que será mayor que el de diseño (Qd).
• Si la nsincro es mayor que la ideal de diseño (n), el programa calculará un gasto Qsincro menor que el de diseño (Qd).
• El software establecerá una relación entre los dos gastos llamado Factor de Tiempo, que puede ser mayor o menor que uno, disminuyendo o aumentado las horas a turbinar en ese orden para cada variante.
Después calcula la Energía Entregada al SEN en (kW.h) y su valor en USD:
EnergAño = (Peje (kW) * Efic.G.) - PerdTotalAño) *
TpoCorreg * CantMeses * 30 (kW.h)
EnergTotalEntreg = EnergAño * Años EnergTotEntreg = EnergTotalEntreg / 1000 (MW.h)
ValorEnergAño = EnergTotAño * USDkW (USD)
ValorEnergTot = (ValorEnergAño - CostoMant)* Años (USD)
Hasta el momento el software consta de:
4 ventanas de entrega de datos, cálculos y resultados hidráulicos, eléctricos y económicos.
2 ventanas más de desglose de resultados.
Confeccionado en Visual Basic 6.0
Nombre del fichero ejecutable: OPTI-PCHE.exe
• Datos adicionales que entrega el programa:
Costos en USD de:
-- la Tubería a Presión.
-- el Edificio.
-- las Turbinas, Generadores y del Sistema
Eléctrico.
-- los Cables y del Transformador de Enlace.
-- la Turbina y del Generador Auxiliar.
-- el Mantenimiento al Año.
-- las Pérdidas de Energía en Cables
y las del Transformador de Enlace.
Resumen de demostración del aprovechamiento económico de las siguientes presas recalculadas con el uso de este programa para:
Fue probado en las prefactibilidades de las PCHES camagüeyanas de:
Jimaguayú, Najasa 1, Najasa 2 y Porvenir (para 1 y 2 Turbinas, entrega de 4 y 12 meses al año), y en las 2 PCHES de la presa Mayarí (antigua Melones) en Holguín, (para 1 y 2 Turbinas, entrega de 4 y 12 meses al año):
Presa Jimaguayú, 2 turbinas (variante analizada para Gasto y Carga iniciales para 24 horas):
Energía que puede entregar 3 266 024 kW.h/Año, pero no turbinando 24 horas, sino 19,79 horas solamente según la optimización del programa, lo que al precio para producir un kW.h en Cuba actualmente (0,2549 USD) la inversión de la PCHE se puede amortizar en 1,77 años.
Presa Najasa I, 2 turbinas (variante analizada para Gasto y Carga iniciales para 24 horas):
Energía que puede entregar 1 945 277 kW.h/Año, pero no turbinando 24 horas, sino 17,11 horas solamente según la optimización del programa, lo que al precio para producir un kW.h en Cuba actualmente (0,2549 USD) la inversión de la PCHE se puede amortizar en 2,08 años.
Presa Najasa II, 2 turbinas (variante analizada para Gasto y Carga iniciales para 24 horas):
Energía que puede entregar 1 398 633 kW.h/Año, pero no turbinando 24 horas, sino 22,08 horas solamente según la optimización del programa, lo que al precio para producir un kW.h en Cuba actualmente (0,2549 USD) la inversión de la PCHE se puede amortizar en 1,91 años.
Presa Mayarí, Margen Derecha, 2 turbinas (variante analizada para Gasto y Carga iniciales para 16 horas):
Energía que puede entregar 5 890 197 kW.h/Año, pero no turbinando 16 horas, sino 12,9 horas solamente según la optimización del programa, lo que al precio para producir un kW.h en Cuba actualmente (0,2549 USD) la inversión de la PCHE se puede amortizar en 2,78 años.
Presa Mayarí, Margen Izquierda, 1 turbina (variante analizada para Gasto y Carga iniciales para 24 horas):
Energía que puede entregar 8 561 999 kW.h/Año, pero no turbinando 24 horas, sino 20,67 horas solamente según la optimización del programa, lo que al precio para producir un kW.h en Cuba actualmente (0,2549 USD) la inversión de la PCHE se puede amortizar en 1,69 años.
Presa Mayarí, Margen Izquierda, 2 turbinas (variante analizada para Gasto y Carga iniciales para 4 horas):
Energía que puede entregar 8 798 149 kW.h/Año, pero no turbinando 4 horas, sino 3,9 horas solamente según la optimización del programa, lo que al precio para producir un kW.h en Cuba actualmente (0,2549 USD) la inversión de la PCHE se puede amortizar en 9,31 años.
Efectos económicos APROXIMADOS al comparar estos ejemplos:
Energía (en kW.h) y su valor en USD de las PCHES de las presas Jimaguayú, Najasa 1, Najasa 2, (incluyendo a la de la presa Porvenir) y de las 2 PCHES de la presa Mayarí (Melones) en Holguín (solamente para 6 presas en total), por prefactibilidades realizadas anteriormente con métodos usuales tradicionales:
38 897 106 kW.h/Año x 0,2549 USD = 9 937 821 USD/Año
Con el programa:
46 637 663 kW.h/Año x 0,2549 USD = 11 887 940 USD/Año (sólo para 6 presas analizadas)
Combustible aproximado que ahorraría el país
por el uso del programa (solamente par estas 6 presas analizadas): 9 724 TM / Año
Ganancia aproximada en USD cuando se precisan los cálculos con el programa OPTI-PCHE: 1 702 923 USD/Año
Conclusiones generales:
1ra.- El programa facilita el optimizar las velocidades más eficientes de las turbinas a las sincrónicas más próximas de los generadores, lográndose mayor potencia normalizada de los mismos.
2da.- Hace más fácil el cálculo para establecer el tiempo real de generación al día de cada variante y su gasto máximo corregido para no consumir más agua de la que el embalse puede entregar.
3ra.- Facilita, en base a lo anterior, que se pueda precisar el trabajo de cálculo para la selección de una variante preliminar más ventajosa para el país durante el tiempo de vida útil de la PCHE.
4ta.- En los 10 ejemplos calculados con 4 presas camagüeyanas (regulando gasto y horas al día) se observa que las variantes más económicas son las que se calcularon con 1 turbina y con horarios de:
Jim(12): 17,65 h / día (1T) Jim(4): 11,28 h / día (1T)
19,79 h / día (2T) 19,36 h / día (2T)
Naj1: 21,9 h / día (1T) Naj2: 19,66 h / día (1T)
16,05 h / día (2T) 22,08 h / día (2T)
Porv: 17,82 h / día (1T)
14,02 h / día (2T)
Promedios: 17,66 horas / día (1T)
18,26 horas / día (2T)
6ta.- Creemos que este programa, una vez concluido y más actualizado, pueda usarse para los Estudios de Prefactibilidad y Factibilidad que se hacen para las PCHES de la nación.
BIBLIOGRAFIA
1. AMADOR, (2008): Participación en el IX Congreso Internacional de Hidráulica en el Cayo Santa María, Villa Clara (octubre del 2008), con el trabajo software para Cálculo de Prefactibilidades de Pequeñas Centrales Hidroeléctricas (OPTI-PCHE).
2. AMADOR, (2009): “Software de Cálculo de Optimización de Selección
de Turbinas para PCHES”, (OPTI-PCHE). Registro CENDA: 259-2009.
EIPH, Camagüey. Cuba.
Datos del autor:
MsC., Ing. José Luis Amador Vilariño
(Ingeniero eléctrico, graduado en la especialidad
de Energía en el 1972 en la U. Central de Las Villas)
Teléfono: 32-297339
E-Mail: jlamador48@nauta.cu
Dirección: San José # 741, Camagüey
CI - # 48030606149
Interesante artículo, sería bueno que recalcularas esos mismo datos con unas PCHE existentes y en explotación para demostrar posibles ineficiencias en las operaciones y programaciones de la generación en las PCHS
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