Luis Gutiérrez Urdaneta [urdaneta@emfre.une.cu]
Master en Ciencias.
Empresa de Fuentes Renovables de Energía. La Habana, Cuba.
Resumen
Las distancias entre inicios de filas (pitch) y entre subconjuntos de los parques fotovoltaicos en terrenos llanos se calculan de manera sencilla. Pero no todos los terrenos son llanos y los costos de su nivelación pueden ser significativos. Las fórmulas para el cálculo de esas distancias en terrenos con pendientes, tanto Norte-Sur como Este-Oeste, o ambas, raramente se hallan en la literatura académica. El cálculo exacto de dichas distancias es una necesidad tanto para el uso más racional de la tierra, un recurso no renovable, limitado y escaso, como para evitar sombreados no deseados entre los módulos. A partir de cálculos de geometría, en el presente texto se muestran las ecuaciones para la determinación precisa de esas distancias para terrenos no llanos.
Introducción
La distancia entre los inicios de filas (Df) es uno de los principales parámetros en el diseño espacial de los parques fotovoltaicos. La regla más común, como punto de partida, es el cálculo de dicha distancia a partir de una hora solar determinada, usualmente 8:00 AM, 9:00 AM o 10:00 AM en el solsticio de invierno (21 o 22 de diciembre), el peor escenario, de manera que a la hora seleccionada no exista sombreado entre paneles (Sánchez-Carbajal y Rodrigo, 2019).
La no consideración apropiada de los desniveles de terreno y de las condiciones topográficas puede causar el sombreado de paneles durante largos periodos de tiempo y en horas en que se espera la mayor producción de energía (Figura 1).
Figura 1. Sombreado entre módulos un día de noviembre en un parque del noroeste de China. El sombreado se mantuvo entre las 8:40 AM y las 4:10 PM (Sun, Siming, Liying, Ruijiang y Hui, 2014).
Por otra parte, un cálculo erróneo de la Df, puede provocar la subutilización de la tierra, un recurso no renovable, limitado y escaso.
En Cuba, para determinar la distancia entre filas, y por lo tanto de Df se aplican frecuentemente reglas empíricas que pueden dejar holguras o permitir sombreados no deseados: el doble de la altura (∆H) entre la parte superior y la inferior del módulo inclinado, más el doble de la diferencia de altura por el desnivel del terreno (∆Z), que se mide desde la primera “pata” de la mesa anterior y la primera “pata” de la mesa posterior, en dirección Norte-Sur, cuando el Sur es más alto que el Norte. Cuando existe pendiente en la dirección Este-Oeste se tratan de alinear los soportes con la pendiente del terreno y no se ajustan los espacios entre filas.
En la extensa búsqueda y revisión realizada, en inglés y español, de las ecuaciones para el cálculo de la Df solo se tuvo acceso a dos artículos que abordan el tema (Elhab et al., 2012), 2012) y (Xiu-Shui, Guang-Hui, Ling-Jian , Xiong-Fei y Shu-Ming, 2015). Dichas fórmulas son parte del "know how" de empresas proyectistas e instaladoras de parques en el mundo. Ambos trabajos mencionados arriba, aunque muy útiles, dejan sin precisión, sin demostración geométrica o sin explicación partes fundamentales del análisis, y a veces la descripción es confusa o algunas ecuaciones brindadas son erróneas. En el presente artículo, mediante cálculos de geometría, se muestran las fórmulas para la determinación precisa de esas distancias para terrenos llanos y no llanos. Además, se construyó una aplicación informática para el cálculo de dichas distancias que ya se puso a disposición de los diseñadores de los parques fotovoltaicos en Cuba.
Población y muestra
En el presente texto se explican los conceptos fundamentales de las distancias, las ecuaciones básicas de geometría solar y las ecuaciones específicas, obtenidas a partir de la trigonometría, de las distancias entre inicios de filas y entre subconjuntos para terrenos llanos y con pendientes. Se verifican los resultados de dichas ecuaciones específicas, a través de simulaciones con el internacionalmente reconocido software PVsyst (Group of Energy Institute of the Sciences of the Environment, 2019), y se menciona brevemente, además, la aplicación informática construida. PVsyst es el software profesional más utilizado en Cuba como herramienta de simulación. Entre los parámetros que deben ser imputados como datos de entrada en ese programa están las distancias entre inicios de filas y entre subconjuntos.
Los conceptos básicos
La distancia entre inicios de filas, como ya se ha subrayado, es uno de los conceptos básicos en el diseño de los parques solares. La distancia o pasillo entre subconjuntos (Ps) sólo es necesaria cuando existen diferentes configuraciones aledañas, sea porque los ángulos de inclinación de los módulos son diferentes, o porque existen subconjuntos separados debido a la topografía. También es útil cuando existen objetos cercanos al parque. Ambas distancias son las mínimas para que no existan sombreados entre paneles a una hora solar dada, de un determinado día del año (generalmente en el solsticio de invierno).
La Df se compone de dos elementos: el ancho de la fila (Af) y el pasillo o distancia entre filas (Pf) (Figura 2).
Figura 2. Vista aérea de un parque.
Df siempre es positiva, pero Ps sería mayor que cero antes del mediodía, pero negativo después de las 12:00 (hora solar local).
En la geometría solar, los ángulos de elevación solar y de azimut son dos importantes parámetros para el diseño de proyectos solares. El azimut (γ) es el ángulo medido en el plano horizontal entre el eje Norte-Sur (0°) y la proyección de la luz solar sobre el plano horizontal. Varía desde -180° a 180°. La elevación (α) es el ángulo formado entre la dirección del centro geométrico del Sol y la superficie horizontal (Figura 3). Cada día, el sol sigue una trayectoria cuyas principales coordenadas son α y γ.
Figura 3. Elevación y azimut (Akhlaghi, Sarailoo, Rezaeiahari y Sangrody, 2017)
El azimut depende de la hora angular (ω) y la declinación (δ). La elevación depende, además, de la latitud del sitio (φ).
La hora angular es la distancia angular entre el meridiano en que se encuentra el punto y el meridiano cuyo plano contiene al Sol. Se calcula a partir de la rotación diaria de la tierra sobre su eje. Así, la hora angular es cero al mediodía local, cuando el Sol alcanza su punto más alto en el cielo.
ω =15 . (t -12) [grados] (1)
siendo t: hora solar local
La declinación solar es el ángulo entre los rayos del Sol y el plano ecuatorial de la tierra.
Los ángulos de declinación son positivos cuando el Sol se encuentra al Norte del ecuador y negativo cuando se halla al Sur. Alcanza su valor máximo de 23,45° en el solsticio de verano y el mínimo de -23,45° en el solsticio de invierno. Su valor es cero en los equinoccios. Existen varias ecuaciones para su determinación. Una de las más utilizadas es la siguiente (Cooper, 1969):
Como ha sido expuesto anteriormente, una regla comúnmente usada para el diseño de los parques solares es el uso de una hora solar determinada. La selección de esa hora garantiza que, en el solsticio de invierno, si se selecciona, por ejemplo, las 10:00 AM como hora solar de diseño, no existirá sombreado entre los módulos dos horas antes y dos horas después en que el Sol se halle en el cenit.
La hora legal local es aquella que se fija en los territorios y por la cual se rige la vida en los mismos. A la hora de realizar las simulaciones, es necesario tener en cuenta que la hora solar (t) y la hora legal solamente coinciden excepcionalmente.
Para calcular la diferencia entre la hora solar y la hora legal (DHsHl) para cualquier día del año se utiliza frecuentemente la siguiente ecuación (Gebremedhen, 2014):
Los resultados obtenidos con esta ecuación son precisos. Para una corroboración de la diferencia entre la hora solar y la hora legal el 21 de diciembre (DHsHl*), el autor del presente artículo, realizó una regresión para ocho longitudes geográficas de Cuba, a partir de las diferencias según https://www.powerfromthesun.net/calculators/SolarToLocalTime.html. El R2 fue de 0,9999 con error de estimación de 0,001 minutos. Sus resultados fueron verificados en el PVsyst.
HsHl* = -3, 2 . loc - 301,73, [min tos] (8)
La altura es la diferencia longitudinal normal entre el extremo superior del panel delantero y el terreno o la línea imaginaria paralela al mismo que pasa por el extremo inferior del módulo siguiente (Figura 4).
Figura 4. Altura en terreno sin pendiente (o con pendiente E-O) y con pendiente N-S
La altura en terreno sin pendiente o con pendiente Este-Oeste (He) se calcula como
He = . seno (β) (9)
Siendo Ab el ancho de la banda colectora del módulo y β, el ángulo de inclinación del módulo.
Para el terreno con pendiente Norte-Sur la altura (Hn) se determina como:
Hn = . [seno (β) - seno (Φ)] (10)
siendo Φ la pendiente Norte-Sur.
Las distancias de diseño en terrenos sin pendiente
Para los parques sin pendiente, las distancia entre inicios de filas y entre subconjuntos se determinan de la siguiente forma (Figura 5):
Figura 5. Pf , Af y Ps en terrenos sin pendiente
Se halla He:
He = A = Ab . seno (β) (11)
Siendo γ el azimut solar, α la elevación solar y z el azimut del parque, según su orientación específica. La inmensa mayoría de los parques con ángulo fijo se instalan con azimut igual a cero. Si excepcionalmente ese azimut fuera de unos pocos grados, la llamada pendiente Norte-Sur se determinaría como aquella entre los cobertizos y la Este-Oeste, como la pendiente de las bases de los cobertizos, o lo que es igual, a partir de las líneas paralelas y perpendiculares a la del azimut del parque. Por razones de mejor comprensión, las continuaremos denominando como pendientes Norte-Sur y Este-Oeste.
Las distancias de diseño en terrenos con pendiente Norte-Sur
Respecto a la distancia entre inicio de filas (Df) y la distancia entre subconjuntos (Ps) en terrenos con pendiente Norte-Sur, es importante precisar que, como convención, la pendiente es positiva si el Norte es más alto que el Sur. Si no, es negativa. Primero se realiza el cálculo de la distancia entre filas (Norte-Sur), utilizando un artificio trigonométrico: la creación del triángulo rectángulo OAB con el segmento AJ normal al segmento OI.
Como ∠OBI = ∠AJI = 90°, y ∠IBO = ∠AOI por ser ángulos alternos internos entre paralelas, entonces ∠OAJ es igual a la pendiente Norte-Sur Φ (Figura 6) (Xiu-Shui et al., 2015).
Figura 6. Pf , Af y Ps en terrenos con pendiente Norte-Sur
Para el cálculo de D1 y D2 se toma Hn en vez de He. Se determina Hn.
Hn =OA = Ab . [seno (β) - seno (Φ)] (16)
Como,
∆OAG = ∆OAI+ ∆OIG
0,5 . Hn . 1 = 0,5 . Hn . cos Φ . OI + 0,5 . OI . 1 . seno Φ
Entonces,
La distancia entre subconjuntos se obtendría a través de la ecuación que sigue:
Las distancias de diseño en terrenos con pendiente Este-Oeste
Respecto a la distancia entre inicio de filas (Df) y la distancia entre subconjuntos (Ps) en terrenos con pendiente Este-Oeste, se debe partir de que, como convención, la pendiente es positiva si el Oeste es más alto que el Este. Si no, es negativa.1 De manera similar a la anterior se procede en este caso.
Como ∠ODG = ∠AJO = 90°, y ∠AOG = ∠DGO por ser ángulos alternos internos entre paralelas, entonces ∠OAJ es igual a la pendiente Este-Oeste μ (Figura 7) (Xiu-Shui et al., 2015).
Figura 7. Pf , Af y Ps en terrenos con pendiente Este-Oeste
Primero se determina He.
He = OA = Ab . seno β (21)
∆OAE = ∆OAG+ ∆OGE
1 Debe tenerse en cuenta que en el software PVsyst la convención es contraria: si el Oeste es más alto, la pendiente es negativa.
Caso general: distancias de diseño en terrenos con pendiente Norte-Sur y Este-Oeste
Para la distancia entre inicio de filas (Df) y la distancia entre subconjuntos (Ps) en terrenos con pendiente Norte-Sur y Este-Oeste (escenario frecuente), la determinación de Pf, Df y Ps es algo más compleja (Figura 8). Aunque (Xiu-Shui et al., 2015) abordan esta situación, no exponen demostración trigonométrica, la explicación es confusa, utilizan como hora de diseño la del atardecer y las ecuaciones resultantes no son correctas. Además, no hay claridad en la altura utilizada para los cálculos.
El autor del presente texto ha partido de la representación espacial del problema, usando la trigonometría para determinar las ecuaciones.
Figura 8. Pf , Af y Ps en terrenos con pendientes Norte Sur y Este-Oeste
Para el cálculo de D1 y D2, se toma Hn en vez de He. Primero se halla Hn.
Hn =OA = Ab . [seno (β) - seno (Φ)] (26)
Como el rectángulo OBCD está contenido en el rectángulo OGFE, ambos comparten el vértice O y dos de los lados y la diagonal de OBCD están también contenidos en dos de los lados y la diagonal de OGFE, se cumple que:
Así, el pasillo entre subconjuntos es:
Las ecuaciones (27), (28) y (29) son válidas para cualquier configuración: parques sin pendiente, con pendiente Norte-Sur, con pendiente Este-Oeste o ambas, y para cualquier azimut del parque (positivo o negativo). Además, para que la ecuación de Df sea aplicable el parque debe estar alineado en la pendiente Norte-Sur (Figura 9-A) y para la de Ps en la vista desde arriba (Azimut del parque) y en la pendiente Oeste-Este (Figura 9-B y C). Cuando un terreno es irregular, este puede ser dividido en áreas y aplicar las ecuaciones según las condiciones de cada subdivisión.
Figura 9. Alineaciones necesarias
Análisis de los resultados
Para verificar los resultados de las ecuaciones halladas, y evaluar, simultáneamente, la precisión del software PVsyst se imputaron las distancias entre filas y entre subconjuntos de cuatro localidades con diferentes horas solares de diseño, anchos de bandas receptoras, inclinación de módulos, azimuts de parques y pendientes. Una parte de los resultados comparados se muestra en la tabla 1:
Tabla 1. Muestra de diferencias en la hora legal entre las ecuaciones y las simulaciones
Las horas legales locales AM, en las cuales ya no hay sombreados, utilizadas en la determinación de Df y Ps a través de las ecuaciones y las que resultaron de las simulaciones divergieron en unos pocos minutos (en la muestra, promedio de un minuto y desviación típica de tres).
Se concluye, entonces, que las ecuaciones solares usadas y las trigonométricas desarrolladas en este trabajo tienen suficiente precisión para ser utilizadas como herramienta de diseño.
A la hora de utilizar estas ecuaciones debe tenerse en cuenta que las distancias son las mínimas para que no exista sombreado entre paneles a una determinada hora solar. Lo usual es que cuando se determinen Df y Ps a una hora solar dada en el solsticio de invierno también se quiera garantizar que tampoco existan sombreados entre las 8 AM y las 4 PM, o entre las 9 AM y las 3 PM, o entre las 10 AM y las 2 PM, es decir, 8, 6 o 4 horas sin sombreado mutuo (Oficina Nacional de Normalización, 2017).
Pero cuando hay pendiente Este-Oeste positiva (μ) o el azimut del parque (z) es diferente de cero, es necesario utilizar las ecuaciones aquí descritas, introduciendo la hora solar local (t) correspondiente después del mediodía para calcular la afectación que podría ocurrir en el supuesto periodo libre de sombras mutuas.
Fueron realizados los cálculos para diferentes pendientes Este-Oeste y azimuts (Tabla 2).
Tabla 2. Df y Ps con diferentes pendientes E-O y azimuts
Obsérvese que:
· La Df y el Ps (en valores absolutos) con pendiente positiva Este-Oeste y hora solar local de 8 horas son inferiores a los obtenidos con la hora solar local de 16 horas, por lo cual el sombreado por la tarde comienza antes de las 16 horas y, por lo tanto, resultan menos de 8 horas sin sombreado.
· La Df con azimut positivo y hora solar 8 es inferior a la obtenida a las 16.
· El Ps (en valores absolutos) con azimut negativo con hora solar local 8 es menor que el resultado, si se toma como hora solar las 16 horas.
Respecto a las reglas empíricas, como antes se afirmó, su aplicación en Cuba, aunque útil a falta de métodos más precisos, puede dejar holguras innecesarias o insuficientes espacios entre filas, a veces significativos, dependiendo de las latitudes, pendientes Norte-Sur y Este-Oeste y azimuts (Figura 10). Nótese también que, en muchos casos, en la medida que disminuye la latitud, aumentan las holguras.
Figura 10. Diferencias entre los pasillos entre filas según ecuaciones y reglas empíricas
Con las ecuaciones desarrolladas se construyó una aplicación informática en Excel (Figura 11). La aplicación incorpora dos macros: una para determinar la hora solar local de diseño y la inclinación de los paneles, que minimicen la distancia entre inicios de filas (Df), garantizando un pasillo mínimo para labores de operación y mantenimiento, y otra, para determinar la hora de la tarde en que debe comenzar el sombreado. Esta aplicación también tiene una versión para celulares que funciona con WSP Office.
Figura 11. Vista de aplicación informática desarrollada
Conclusiones
1. La literatura sobre los parámetros de diseño aquí tratados es escasa, y las halladas dejan sin precisión, sin demostración geométrica o sin explicación partes fundamentales del análisis y, a veces, la descripción es confusa.
2. La determinación más exacta de las distancias entre filas, inicios de filas y entre subconjuntos es una necesidad para la proyección óptima de los parques fotovoltaicos de ángulo fijo en Cuba.
3. Las ecuaciones de geometría solar utilizadas y las trigonométricas aquí desarrolladas son el soporte de una aplicación informática que ya fue evaluada y avalada por la mayor empresa cubana proyectista de grandes parques fotovoltaicos, y extendida a todas sus dependencias como herramienta, tanto para el propio diseño de los parques como para la revisión de la ingeniería cuando es realizada en el extranjero, en sustitución de las reglas empíricas hasta ahora en uso. 4.- La utilización de las ecuaciones aquí descritas, además de brindar mayor soberanía técnica, redundará en mayor instalación de potencia en ciertas áreas o evitación de sombreados no deseados en otras, en fin, a una mayor eficiencia en la generación fotovoltaica.
Referencias bibliográficas
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