Por José Carlos Gómez Borrero
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La importancia de los procedimientos
El Nobel de economía de 1972 fue compartido por el norteamericano Kenneth Arrow y el británico John Hicks. La justificación oficial de la concesión del premio fue por su contribución a la teoría del equilibrio económico general y a la teoría del bienestar.
Sin embargo, en el caso de Arrow su nombre está íntimamente asociado al Teorema de la imposibilidad, que revolucionó el enfoque de la elección pública y abrió un campo de investigación interesantísimo sobre el análisis económico aplicado a la actividad política en general y sobre la estrategia de las votaciones y la formación de coaliciones en particular.
A Arrow se le ha reconocido una inteligencia y una elegancia en el manejo de la alta matemática de la que dan cuenta los siguientes récords. Es el economista que ha recibido el premio Nobel de economía con menor edad. Solo tenía 51 años cuando se lo concedieron y ha sido también el que más tiempo ha podido exhibir ese galardón, ya que falleció en 2017, después de haber lucido su título durante nada menos que 45 años. Todo lo contrario de lo que le sucedió a William Vickrey que solo pudo disfrutarlo durante tres días.
También es uno de los poseedores de la John Bates Clark Medal, distinción con la que se premia a los economistas norteamericanos que hayan destacado con menos de 40 años. Los receptores de esta medalla son firmes candidatos para recibir algunos años más tarde el Nobel de economía. Así ha sucedido con siete de los diez
primeros distinguidos con este premio, lo que proporciona serias pistas a los apostadores y pronosticadores sobre los que no habiéndolo obtenido todavía pueden formar parte de las próximas candidaturas del premio que concede el Banco de Suecia.
Como elemento adicional para juzgar la brillantez de Arrow, podemos añadir que en la Segunda Guerra Mundial fue movilizado con escasos veinte años y cuando fue reintegrado a la vida civil, tres años más tarde, ostentaba el empleo de capitán. En cuanto a su contribución a la teoría del equilibrio general iniciada por Léon Walras, su aportación es conocida como el teorema Arrow-Debreu y la comentaremos cuando nos refiramos a este último en el apartado que dedicaremos a este francoamericano, también premio Nobel de economía de 1983.
El Teorema de la imposibilidad de Arrow y la paradoja de Condorcet
En su tesis doctoral, presentada en 1951 bajo el título “Social choice and individual values”, Arrow ya formuló su famoso teorema, indicando que no existe un sistema para sumar múltiples preferencias individuales que, en una sola decisión de grupo, satisfaga simultáneamente las cuatro propiedades mínimamente democráticas, es decir, transitividad, unanimidad, independencia de alternativas y no dictadura.
Quizá la forma más clara de exponer su contenido sea a través de un ejemplo, como ya hizo el héroe de la Revolución Francesa, el Marqués de Condorcet, cuando se debatía quién habría de ser el nuevo líder populista de la Francia revolucionaria. Condorcet se anticipó con su célebre paradoja a lo que más tarde completaría Arrow con su teorema.
Los revolucionarios tenían que escoger entre Danton, Robespierre y Madame Lafarge, pero las preferencias de los grupos electores de izquierda, del centro y de la derecha no eran transitivas y si en una confrontación directa Robespierre ganaba a Danton y Danton hacía lo propio con Madame Lafarge, Robespierre debería ganar a Lafarge. Sin embargo, esto no ocurría así, pues Lafarge enfrentada directamente con Robespierre era preferida sobre el puritanismo extremo del inflexible revolucionario.
Actualizando el problema con un ejemplo más cercano al gran público, supongamos que los tres balones de oro más famosos del siglo XXI: Lionel Messi, Cristiano Ronaldo y Zinedine Zidane, son convocados para dilucidar quién fue el mejor futbolista del siglo XX. Imaginemos que estas fueran sus preferencias:
[MESSI, RONALDO, ZIDANE]
1ª preferencia Di Stefano Maradona Pelé
2ª preferencia Maradona Pelé Di Stefano
3ª preferencia Pelé Di Stefano Maradona
Esta sería la votación más sencilla que se puede plantear. Tres electores y tres candidatos y como veremos ya no se cumple la primera de las cuatro condiciones propuestas por Arrow.
Si comparásemos a Di Stefano con Maradona ganaría Di Stefano
2 a 1. Si la comparación fuese entre Maradona y Pelé, también ganaría Maradona por 2 a 1. Sin embargo, Di Stefano no ganaría a Pelé, como sería lo esperado, sino que en una comparación directa el astro brasileño eliminaría por 2 a 1 a “la saeta rubia”.
Las otras tres premisas incompatibles del teorema de Arrow, se refieren a que no existan presiones a los electores para que cambien sus preferencias iniciales –ausencia del dictador- la eliminación de las alternativas irrelevantes; por ejemplo, no caben otros candidatos y Kubala o Cruyff no pueden ser votados por muy buenos jugadores que hayan sido, y la última condición consiste en el respeto a la regla de la unanimidad si ésta se produjera.
Del ejemplo anterior se desprende que, en función del sistema empleado, puede ser elegido cualquiera de los candidatos. Si quisiéramos eliminar a Maradona bastaría enfrentarle en primera ronda con Di Stefano, aunque esta estrategia supondría que en el duelo final entre los dos supervivientes el vencedor final sería Pelé.
Por el contrario, si quisiéramos coronar a Di Stefano bastaría reservarle para la segunda ronda, enfrentando primero a Maradona y Pelé, dejando que el duelo final entre argentinos se resolviese a favor del presidente honorario del Real Madrid.
El camino abierto por Arrow ha dado lugar a un especial interés por los temas relacionados con las votaciones y con el establecimiento de fórmulas de cooperación y de coaliciones. Los análisis que se han generados por la aplicación a la política de la teoría económica, ha producido una enorme cantidad de literatura académica. La escuela de pensamiento que ha recogido el reto de abanderar este campo se conoce con el nombre de “Public Choice” y su principal líder ha sido hasta su fallecimiento en 2013 el también premio Nobel de economía del año 1986 James Buchanan.
La elección de Suárez y la promoción de socios de un bufete
Aunque no sería necesario enfatizar la importancia de la teoría económica en el ámbito político, vamos a justificar esta afirmación con dos casos que lo confirman con contundencia. El primero de ellos se refiere al nombramiento del presidente Suárez como primer ministro español, para conducir la transición de su país a la democracia, partiendo de casi cuarenta años de dictadura.
El rey Juan Carlos I disponía en aquel momento de la prerrogativa de poder nombrar a su primer ministro entre una terna que le sería presentada por el Consejo del Reino, compuesto por quince miembros nombrados por el general Franco. El presidente de este organismo había recibido el encargo del rey de que en esa terna estuviese incluido su candidato: Adolfo Suárez, que no figuraba ni remotamente en la lista de nombres que se barajaban como posibles jefes de gobierno. Tan es así, que en cualquier votación de los que tenían que confeccionar la terna, nunca habría aparecido Suárez entre los tres primeros puestos.
La estrategia seguida por Fernández Miranda, que relata en un ensayo magistral el profesor José María Colomer en un libro cuyo título “El arte de la manipulación política” ya anuncia todo un interesante programa, consistió en primer lugar en introducir el nombre de Suárez entre los cerca de treinta candidatos posibles, insistiendo en que no pudiese quedar nadie fuera, por muy remotas que fueran sus posibilidades. Este paso fue el más fácil y no es imposible que contase con la ayuda de algún elector que accediese a incluir su nombre, aunque fuese considerado un candidato de relleno.
A continuación, procedió a distribuir los candidatos en tres grupos, cada uno de ellos formado por miembros de las tres familias que apoyaban al régimen: los democristianos, los tecnócratas y los que formaban parte del aparato político franquista, al que genéricamente se llamaba “El Movimiento Nacional” y al que la llegada de la democracia debía sustituir ineludiblemente. En este último grupo era donde estaba incluido Adolfo Suárez.
De cada uno de estos grupos saldría cada uno de los tres miembros que habrían de formar la terna presentada al rey. La formación de los grupos podía ser lo de menos, en otros casos los candidatos podían haber sido agrupados en solteros y casados, gordos y flacos, o altos y bajos. Lo relevante consistía en que el candidato deseado estuviese encuadrado en un grupo en el que sus contrincantes fuesen claramente inferiores.
En el caso que nos ocupa los dos escogidos en sus respectivos grupos fueron Federico Silva y Gregorio López Bravo, dos pesos pesados de la época que satisfacían las pretensiones de la mayoría de aquel cuerpo electoral. En cuanto al tercer grupo se emparejó a Suárez con un importante miembro del partido único, del que se filtró que padecía una enfermedad casi terminal, y otros dos indiscutibles afectos al régimen, pero que ya tenían una edad muy avanzada y que por lo tanto no parecían los más adecuados para soportar la presión que suponía la sucesión del general Franco.
Cuando el presidente de Las Cortes, hoy Parlamento Español o Congreso de los Diputados, contestó a los periodistas con aquella famosa frase: “Le llevo al rey lo que el rey me ha pedido” estaba dando carta de naturaleza a la importancia que tiene el procedimiento, la ley electoral, los reglamentos o las formas de votación para obtener resultados diferentes.
El otro ejemplo lo exponen Avinash Dixit y Barry Nalebuff en su libro “Pensar estratégicamente” en el que se analiza el caso de un bufete de abogados que llevaba varios años sin nombrar nuevos socios, con el consiguiente malestar de los jóvenes aspirantes de su plantilla.
El bufete reaccionó proponiendo promocionar al número de candidatos que decidiesen por mayoría los diez seleccionados para ello. En consecuencia, convocó a los diez elegidos y le comunicó a cada uno de ellos la posición que ocupaba en el ranking que tenía establecido el bufete para posibles promociones.
Para la primera votación alguien propuso que diez ascensos de golpe parecerían demasiados y devaluarían la importancia de cada nuevo socio. Proponía por lo tanto un número menor; nueve, por ejemplo. ¡No sabía lo que le esperaba!
Sin embargo, antes de que se iniciase la votación, el que ostentaba la décima plaza, propuso un número todavía menor, al fin y al cabo, él no tenía ya nada que perder y si era el único excluido sería señalado como el más incompetente de todos.
Siguiendo el mismo razonamiento, el número nueve, que también iba a ser excluido, propuso seguir reduciendo el número de nuevos socios, votaciones que tenían el éxito asegurado, por lo menos mientras que la propuesta de promocionados no bajase de seis. No obstante, cuando alguien propuso que solo fuesen cuatro los promovidos, los cuatro primeros contaban con sus votos, pero lo que no se esperaban es que también contarían con el apoyo de cinco de los previamente descartados.
El resultado no terminó ahí, pues los defenestrados siguieron proponiendo la reducción de nuevos socios, hasta que se propuso un solo promocionable, que solo contó con su propio voto, quedando el bufete con los mismos socios que al principio y encima siendo los disgustados aspirantes los que habían decidido su fracaso.
He aquí un interesante ejemplo de hasta donde pueden conducir las conductas insolidarias, pero una demostración también de que antes de mirar a la etapa inmediata es conveniente vislumbrar cuál puede ser el resultado final de la estrategia emprendida.
Todo esto, y mucho más, tiene su origen en aquel teorema de la imposibilidad de Arrow, que ha dado y sigue dando lugar a discusiones sobre las distintas estrategias electorales, el planteamiento de votaciones, o con la formación de pactos políticos, coaliciones de todo tipo, o formaciones gubernamentales, cuando ninguno de los partidos en liza ha conseguido la mayoría absoluta.
Wikipedia
Kenneth Joseph Arrow (Nueva York, 23 de agosto de 1921-Palo Alto, California, 21 de febrero de 2017)1 fue un economista estadounidense de origen judío.
Fue laureado con el Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel en 1972 junto con John Hicks. Es considerado uno de los economista más destacados de la teoría económica neoclásica en el periodo posterior a la Segunda Guerra Mundial.
Biografía
Nació en Nueva York el 23 de agosto de 1921, en el ámbito de una familia judía rumana que emigró a Estados Unidos. Estudió la educación secundaria en el Townsend Harris High School y posteriormente se licenció en 1940, en el City College (Universidad de la Ciudad de Nueva York), en Ciencias Sociales, que combinó con estudios de matemática, posteriormente realizó su maestría en matemática, en la Universidad de Columbia,2 aunque por influencia del economista Harold Hotelling, se cambió al departamento de Economía por su trabajo de graduación.
Entre 1942 y 1946 sirvió en el Ejército estadounidense. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Columbia en 1951.3
Entre 1949 y 1968 trabajó en la Universidad de Stanford, primero como profesor ayudante y, más tarde, como jefe del Departamento de Economía y Estadística; también fue miembro del equipo de investigaciones en ciencias sociales (1952) y del Instituto de Estudios Avanzados para Ciencias del Comportamiento (1956-1957). En 1962 formó parte del Consejo de Economía del gobierno y un año después fue nombrado miembro del Churchill College de Cambridge. Entre 1968 y 1979 trabajó en la Universidad de Harvard (en la que introdujo sus nuevos métodos para elaborar teoría económica) y en 1979 regresó a Stanford.4 Fue laureado con el Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel en 1972 junto con el británico sir John Richard Hicks, por sus teorías sobre el equilibrio general económico y el bienestar. En 1951 publicó su obra más importante, Elección social y valores individuales, en la que expuso su "teorema de la imposibilidad", según el cual resulta inviable elaborar una función de bienestar social a partir de funciones de bienestar individual sin infringir ciertas condiciones mínimas de racionalidad y equidad; por esta obra se reconoce a Kenneth Arrow como el fundador de la moderna teoría económica de la elección social.4
Fue miembro de la Pontificia Academia de Ciencias Sociales.
Contribuciones
Sus principales contribuciones fueron en el campo de la teoría de la decisión, especialmente su teorema de imposibilidad de Arrow y el análisis del equilibrio general en microeconomía.
Otras contribuciones son: la función de producción CES (elasticidad constante de sustitución), la introducción de los conceptos de riesgo moral y selección adversa, establecer las bases para la teoría de la información en la economía y la medida de aversión al riesgo de Arrow-Pratt.
El teorema de imposibilidad
Su teorema de imposibilidad, también conocido como la paradoja de Arrow, muestra que no es posible diseñar reglas para la toma de decisiones sociales o políticas que obedezcan estrictamente al criterio de racionalidad. Forma parte de su tesis de doctorado Social choice and individual values.
Teoría del equilibrio general
Junto a Gerard Debreu (quien recibiera el Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel por este trabajo en 1983), Arrow demostró por primera vez de manera formal la existencia de un equilibrio de "vaciamiento del mercado" si se cumplen ciertas hipótesis restrictivas. Este trabajo fue la primera demostración formal del primer y segundo teorema del bienestar en la teoría del equilibrio general.
Obras
- Arrow, Kenneth Joseph (1974). Elección social y valores individuales. Ministerio de Economía y Hacienda. ISBN 978-84-7196-111-2.
- Arrow, Kenneth Joseph; Hahn, F. H. (1977). Análisis general competitivo. Fondo de Cultura Económica de España. ISBN 978-84-375-0119-2.
- Arrow, Kenneth Joseph; Raynaud, Hervé (1989). Opciones sociales y toma de decisiones mediante criterios múltiples. Alianza Editorial. ISBN 978-84-206-6702-7.
Referencias
Enlaces externos
