Por Daniel Manzano.
Este artículo ha obtenido el primer premio del concurso DIPC de divulgación del evento Ciencia Jot Down 2016.
Hay afirmaciones que no solo son ciertas, sino que además son poderosas. Una de mis favoritas es, sin duda, «correlación no implica causalidad». En el mundo de los debates públicos, de las peleas en Twitter y los flamesen Menéame siempre es útil contar con herramientas como esta. La frase en sí viene a significar que el hecho de que dos eventos se den habitualmente de manera consecutiva no implica que uno sea causa del otro. Así, cuando llueve es más probable que truene, pero no es la lluvia la que causa los truenos.
Imagínate que por un giro del destino te ves envuelto en una discusión sobre, por ejemplo, si el modelo de educación finés es el ejemplo a seguir en España. No tienes ni idea de pedagogía, ni del modelo educativo español, ni del finés. Si fuera una discusión en un bar no pasaría nada, podrías decir que no te interesa, pero es en internet y ya se sabe lo que eso implica. En el cibermundo no vas a reconocer que no sabes de un tema. Tienes que discutir y, aún más importante, tienes que ganar. Tu oponente dialéctico está más preparado que tú. Te bombardea con datos y estudios sobre el informe PISA, sobre los distintos métodos pedagógicos y sobre muchas otras cosas que no te interesan. Da igual, porque tú estás curtido en mil ciberbatallas y sabes como contraatacar. Esperas un momento de descuido de tu oponente. Entonces te colocas bien el palillo que sujetas con los dientes y afirmas: «Todo eso está muy bien pero no demuestra nada, porque la correlación no implica causalidad». Ni siquiera importa si estás defendiendo el modelo finés o atacándolo. Cualquier dato que se te haya dado ha quedado refutado. Correlación no implica causalidad. El debate termina y has ganado.
¿Pero tiene realmente este argumento una base sólida? No lo dudes, cualquier persona con conocimientos básicos de estadística te lo podrá confirmar. En cualquier caso vamos a indagar un poco más para que sepas usarlo correctamente. Para eso nada mejor que usar un par de ejemplos.
El ejemplo más clásico es el de los piratas y el calentamiento global. Este se basa en un estudio desarrollado nada menos que por Bobby Henderson, el creador de la Iglesia pastafari. Su intención era combatir los argumentos de los creacionistas, un grupo muy dado a encontrar correlaciones donde no las hay y a concluir que hay una causa detrás. Casualmente la causa que siempre encuentran es la misma, Dios, causa que, de nuevo casualmente, coincide con lo que estaban intentando demostrar a priori. Para ilustrar el hecho de que el que dos fenómenos se den al mismo tiempo no implica que uno cause el otro. Henderson representó la temperatura global de la Tierra en función del número de piratas en el mundo.
Claramente se aprecia que, a medida que el número de piratas se ha reducido, la temperatura de la atmósfera ha aumentado. Según los argumentos de los creacionistas, y otros grupos favorables a encontrar causas donde no las hay, esto significaría que la escasez de piratas es la verdadera causa del calentamiento global. No hay otra explicación. Por este motivo los seguidores de la religión de Henderson se disfrazan de piratas en el momento del culto, para combatir así el cambio climático.
Veamos otro ejemplo. La página web Spurious Correlations se dedica a buscar en distintas bases de datos correlaciones absurdas entre series de datos. Una de las más populares es la que aparece en la siguiente gráfica, que representa a través de los años tanto el número de ahogamientos en piscina producidos en los Estados Unidos como el número de películas realizadas por Nicolas Cage.
La correlación es clara. Cuantas más películas hace el bueno de Nicolas más gente muere ahogada. Lo mejor será que el pobre se retire y así ahorrará sufrimiento al mundo.
Dado que es difícil de creer que la gente se ahogue por culpa de Nicolas Cage, o que los piratas determinen la temperatura global, podemos concluir que estas correlaciones no implican que una cosa sea la causa de la otra. Veamos entonces la explicación canónica a estas gráficas. Que dos fenómenos se den a la vez, o que uno preceda al otro, no implica que uno sea la causa del otro. Aunque observamos una correlación entre A (películas de Cage) y B (ahogamientos en piscina) eso no significa que las películas de Nicolas Cage provoquen que la gente quiera morir de una manera agónica a la vez que refrescante.
¿Y, si no es A la causa de B, por qué se dan los dos fenómenos a la vez de forma repetida? Bueno, en general, si hay una fuerte correlación entre los fenómenos A y B, tenemos cuatro posibilidades:
Que A cause B (que los ahogamientos en piscinas hagan que el bueno de Nicolas quiera hacer más cine para animar a las familias).
Que B cause A (yo mismo estuve tentado de ahogarme después de ver La búsqueda 2).
Que haya un tercer fenómeno, C, que provocara tanto A como B (es complicado imaginar alguno, pero a lo mejor el Orden Mundial conspira para reducir la población humana tanto mediante el ahogamiento como mediante el aburrimiento).
Puro y duro azar. Hay muchos datos en el mundo, así que si los comparamos todos más tarde o más temprano encontraremos este tipo de correlaciones que no significan nada.
Este último punto es el más importante de todos, ya que no se puede demostrar que algo no ha ocurrido por azar. Así que por muchos datos que te pongan sobre la mesa tú no lo dudes. Ya tenemos una explicación sencilla y todo encaja. Las correlaciones no tienen implicación ya que todo puede ser debido a la casualidad en lugar de a la causalidad. Así que si alguien nos dice que el sistema educativo finés es el mejor porque puntúan muy alto en PISA, podemos callarlo con un firme y convencido «correlación no implica causalidad».
Ya tenemos un arma dialéctica precisa y afinada, e incluso podemos ir más allá. Si mañana nos levantamos y leemos la siguiente noticia en el periódico, no nos pasará nada.
Es evidente que ni las autoridades sanitarias ni el redactor del artículo tienen mucha idea de matemáticas. Nosotros, que estamos armados con un conocimiento todopoderoso, sabemos que no hay de qué preocuparse. La correlación no implica causalidad. Lo mismo son los yogures o lo mismo no lo son. Lo mejor será comprar esa marca aprovechando la bajada de precios. Está claro que tenemos un caso de una fuerte correlación. Todo el mundo que comió tal yogur murió. Mientras tanto, el resto de personas murieron a un ritmo normal. La correlación está fuera de duda.
Si algún alarmista viene a tocarnos las narices podemos usar el mismo argumento que antes. Tenemos correlación entre el comer yogur y el morir, así que tenemos cuatro posibilidades:
Los yogures son los causantes de la muerte de las personas.
La muerte de las personas es causante de que se comiera antes el yogur.
Hay un fenómeno que es causa a la vez de las muertes y de que la gente coma yogures.
Es una simple casualidad. La gente muere, la gente come yogures, ¿qué le vamos a hacer?
La segunda y tercera posibilidad son bastante improbables. Es difícil de creer que las muertes causen la ingesta de yogures o que exista un evento que provoque tanto el consumo de yogures como la muerte de los que los consumen. Sin embargo, demostrar que no es azar es difícil. La correlación es clara, pero nadie ha demostrado aún que los yogures estén envenenados.
A estas alturas el avispado lector (o la avispada lectora) ya habrá intuido que este artículo no es una defensa a ultranza de la frasecita de las narices. Seamos serios. Por mucho que estemos convencidos de que la correlación no implica causalidad, si mañana ocurre algo así no nos lo plantearíamos ni por un instante. Los yogures están envenenados. No hay otra posibilidad. Por supuesto que habrá que analizarlos para ver qué ha ocurrido, pero mientras tanto todos actuaremos guiados por la certeza de que algo ha pasado.
¿Y qué diferencia este caso del caso de los piratas o de las piscinas? Lo primero es el sentido común, que nos dice que es posible que unos yogures se envenenen, pero que es mucho más difícil que el noble oficio de la piratería afecte al clima. Lo segundo es la correlación en sí. Tenemos que tener en cuenta que no todas las correlaciones son iguales y que a partir de ellas podemos sacar muchas conclusiones. La correlación no es una magnitud dicotómica. No es algo que se tiene o no se tiene, es algo que puede ser muy grande o muy pequeño.
Volviendo al escabroso ejemplo de los yogures. Además de saber que hay una correlación, podemos estimar qué probabilidad hay de que ocurra algo así por casualidad. Imaginad que vemos en la noticia que un 0,1% de la población española consumió el citado yogur el día en cuestión. Eso hace unos 460.000 españoles muertos en un día. Este dato contrastaría con la mortalidad en todo el año 2014, que fue de 395.830 personas (según datos del INE). Ya, el que ocurra algo así es absolutamente improbable. De hecho, es lo que se suele denominar, estadísticamente imposible. Calcular la probabilidad de que esto ocurra requiere hacer suposiciones sobre cómo se distribuye la mortalidad entre la población, las edades de los consumidores de yogur y otros parámetros. Una estimación muy conservadora me da el resultado de que la probabilidad es menor que una entre 10^25. Es más probable encontrar algo de principio activo en una disolución homeopática a que ocurra algo semejante por pura casualidad. Por eso podemos concluir que algo ha ocurrido, aunque aún no hayamos analizado los yogures.
¿Y qué ocurre entonces con las piscinas y las películas de Nicolas Cage? Pues ocurre simplemente que ahí la correlación no es tan grande. Ese es el quid de la cuestión y el mensaje que me gustaría que os quedase después de leer este artículo. Correlación no implica causalidad, es cierto, pero hay correlaciones más grandes que otras.Como ya hemos dicho, la correlación no es una magnitud binaria. No es tan simple como que exista o no exista. Hay correlaciones pequeñas como la de las películas de Cage, y hay correlaciones muy grandes como la del macabro ejemplo del yogur. En el ejemplo de las piscinas, la misma web que lo dio a conocer calcula la probabilidad de que sea azar, un 33,4%. Por supuesto ahí también hay suposiciones detrás, pero la manera de calcularlo es bastante estándar. ¿Es un 33,4% una probabilidad muy baja? Pues dependerá de para qué. Si tenemos en cuenta que los autores de la web analizan cientos de miles de cadenas de datos, lo improbable sería que no encontrasen ese tipo de correlaciones espurias. Simplemente analizando el número de cadenas estudiadas y las correlaciones encontradas se puede calcular la probabilidad de que sea puro azar o de que pueda tener una causa más relevante.
A esto precisamente se dedican algunos analistas especializados en big data. Analizan cantidades ingentes de datos y buscan correlaciones que nadie espera. Después, se dedican a analizar la probabilidad de que sea azar o no, y si no parece serlo lo analizan con más profundidad. Puede que dos eventos en apariencia desconectados tengan una relación causal demasiado difícil de apreciar a simple vista. Si encuentras este tipo de correlaciones, puedes llegar a ganar mucho dinero al ser capaz de predecir movimientos de los mercados que nadie más puede ver.
Nadie duda de que la correlación no implica causalidad. Científicos de todos los campos dedican cantidades ingentes de tiempo a repetir experimentos para distinguir correlaciones importantes de correlaciones espurias. Incluso se ha observado que muchos experimentos científicos con grandes correlaciones tienen una probabilidad alta de ser puramente casuales. Eso ocurre porque en el mundo se realizan muchos experimentos continuamente. La probabilidad de que nunca se dé una correlación espuria es realmente baja y son precisamente las correlaciones inesperadas las que más interesan a la comunidad científica. El único remedio para evitar esto es la repetición de los experimentos. Sin embargo, todo esto no quiere decir que las correlaciones no tenga relevancia, o que no sean indicativas de causalidad. Tenemos que saber distinguir entre correlaciones más y menos probables. Tenemos que analizar cada caso cuantitativamente y averiguar cuál es la probabilidad de que un evento sea aleatorio para saber si debemos indagar más o no.
Si nos molestamos en mirar los datos antes de aceptarlos o desecharlos, aumentaremos nuestro conocimiento del mundo. Si nos limitamos a desdeñar los datos que contradigan nuestras ideas preconcebidas con una frase hecha, a lo más que podemos aspirar es a ser el más listo de Menéame. Lo primero es deseable. Lo segundo no es algo que uno deba incluir en su currículum.
