A vueltas con el fantasma de la inflación

Creo que la situación de los precios se parece más a la de 1951, cuando el IPC alcanzó brevemente el 9,3%, que a 1979

PAUL KRUGMAN
17 SEPT 2021 - 22:45 CDT

Una empleada organiza las frutas en un mercado de Pensilvania.BEN HASTY / MEDIANEWS GROUP VIA GETTY IMAGES

Los precios al consumo han aumentado un 4,4% en los últimos seis meses; es una tasa de inflación anualizada cercana al 9%, lo que casi nos devuelve al territorio de la década de 1970. Y hay muchos que proclaman el regreso de la estanflación. Pero los que pueden hacer algo al respecto —sobre todo Jerome Powell, presidente de la Reserva Federal— están bastante tranquilos. Insisten en que estamos observando una mera irregularidad transitoria provocada por las alteraciones asociadas con la salida de Estados Unidos de la pandemia. ¿Tienen razón? ¿Cómo podemos saberlo?

Para responder esas preguntas, debemos retroceder y preguntarnos qué quiere decir en cualquier caso que la inflación es transitoria. Y para ello resulta útil pensar en el largo plazo. Tengo la sensación de que muchos creen que la inflación no se había dado en Estados Unidos hasta la década de 1970. Pero no es verdad. Disponemos de datos sobre los precios al consumo desde hace más de un siglo, y a lo largo de ese periodo ha habido varios episodios de inflación elevada. La década de 1970 ni siquiera fue el punto máximo.

¿Cuál es la diferencia entre la inflación de los setenta del siglo pasado y los picos inflacionarios asociados con la Primera Guerra Mundial, el final de la Segunda Guerra Mundial o la Guerra de Corea? La respuesta es que los brotes de inflación anteriores vinieron y se fueron: la economía no recuperó precisamente de manera indolora la estabilidad de precios, pero las recesiones asociadas con la desinflación fueron bastante breves. En cambio, poner fin a la inflación de la década de 1970 supuso un periodo prolongado de desempleo realmente elevado.

¿Pero cómo se explica esa diferencia? En la década de 1970 la inflación se “integró” en la economía. Quienes establecían los salarios y los precios lo hacían con la expectativa de que iba a haber mucha inflación en el futuro. Por ejemplo, las empresas estaban relativamente dispuestas a subir el sueldo a sus trabajadores porque pensaban que sus rivales acabarían haciendo lo mismo, por lo que eso no las pondría en desventaja competitiva.

La cuestión es si ahora la inflación se está integrando también. Solíamos tener una forma bastante fácil e improvisada de responder esa pregunta: el concepto de la inflación subyacente. En la década de 1970, el economista Robert Gordon sugirió que hiciéramos una distinción entre el precio de mercancías como el petróleo y la soja, que fluctúan constantemente, y otros precios que se ajustan con menos frecuencia. Gordon sostenía que una medida de la inflación que excluyese la alimentación y la energía nos daría un indicador mucho mejor de la inflación subyacente —es decir, integrada— que la inflación total.

El concepto de inflación subyacente ha sido una de las historias de gran éxito en la política económica basada en los datos. En los últimos 15 años hemos visto varias subidas de los precios al consumo impulsadas principalmente por los precios de las materias primas, y mucha hiperventilación, principalmente en la derecha política, por la vuelta de la estanflación o incluso por una hiperinflación inminente. ¿Recuerdan cuando Paul Ryan, en aquel entonces representante republicano de Wisconsin, acusó a Ben Bernanke, expresidente de la Reserva Federal, de “degradar el dólar”?

Sin embargo, la Reserva Federal se negó a abandonar su política de dinero fácil, señalando como razón para no preocuparse que la inflación subyacente se mantenía inactiva. Y tenía razón. Por desgracia, en este momento, la medida tradicional de la inflación subyacente no resulta de mucha utilidad, porque la pandemia ha provocado picos de precios en sectores insólitos como los coches usados y las habitaciones de hotel. Entonces, ¿cómo podemos guiarnos?

El Consejo de Asesores Económicos de la Casa Blanca ha estado utilizando una especie de medida “supersubyacente” que no solo excluye la alimentación y la energía, sino también los sectores afectados por la pandemia. Tiene sentido; de hecho, yo defendí esa medida hace meses. Pero soy consciente de que al excluir más datos del Índice de Precios al Consumo, uno se expone a que lo acusen de decir que no hay inflación si se pasan por alto los precios que están subiendo.

Powell ha propuesto una medida distinta: las subidas de salarios, que han sido sustanciales en algunos de los sectores golpeados por la pandemia, pero en general siguen pareciendo moderadas según baremos como el rastreador de aumentos salariales del Banco de la Reserva Federal de Atlanta. Sin embargo, últimamente, me he estado preguntando si la mejor forma de averiguar si la inflación se está integrando es preguntarles a quienes efectuarían esa integración. Es decir, ¿están las empresas actuando como si previesen una inflación sostenida en el futuro?

La respuesta, por ahora, parece ser que no. Muchas empresas afrontan escasez de mano de obra e intentan atraer trabajadores con medidas como las primas por contratación. Pero, al menos según el Libro Beis de la Reserva Federal —una encuesta informal que a menudo resulta útil para hacerse una idea de la psicología empresarial—, se muestran reacias a subir los salarios.

Conste que no estoy celebrando la poca disposición empresarial a subir los sueldos. La cuestión es, más bien, que las empresas no actúan como si previeran mucha inflación futura, en la que podrían subir salarios sin perder ventaja competitiva. Actúan, por el contrario, como si vieran la inflación actual como una incidencia pasajera.

De momento, por lo tanto, sigo en el Equipo Transitorio: creo que la situación se parece más a la de 1951, cuando la inflación alcanzó brevemente el 9,3%, que a 1979. Y si por fin conseguimos controlar esta pandemia, el recuerdo de la inflación de 2021 pronto se borrará de la memoria.

Paul Krugman es premio Nobel de Economía. © The New York Times, 2021. Traducción News Clips

Flujo y carga de diseño óptimos para los proyectos hidroenergéticos a filo de agua

 M.A. Luis Gutiérrez Urdaneta

CUBACONS. San Miguel del Padrón, La Habana. Cuba. email: lgutierrez@cubacons.cu

RESUMEN

En Cuba, el flujo y la carga de diseño preliminares para los proyectos hidroenergéticos “a filo de agua” se determinan a partir de parámetros estadísticos. Por lo tanto, la energía y el valor actual neto, son el resultado de parámetros fijados “ex ante”. En el presente trabajo se propone una metodología de determinación del flujo y la carga de diseño, como resultado de la maximización de la energía o del valor actual neto (VAN). El problema de optimización se resuelve mediante iteraciones y gráficos o aplicando el método del Gradiente Reducido Generalizado (GRG). 

INTRODUCCION

En Cuba existen 125 instalaciones hidroeléctricas a filo de agua. De ellas, 117 están diseñadas para que sólo funcionen de manera aislada.

Se han identificado proyectos a ser evaluados o ejecutados en el corto, mediano y largo plazo de construcción o rehabilitación de seis centrales a filo de agua de baja potencia para ser conectadas al sistema eléctrico nacional (SEN). (Ver tabla 1). El 50% son de baja carga y todas son de baja potencia.

Existe un potencial de nuevos proyectos de centrales a filo de agua por explorar, que se conectarían al SEN, fundamentalmente a partir de los trasvases construidos o en construcción. Se estima que estos nuevos desarrollos también serían de baja carga y potencia.

Los sitios de baja carga y potencia requieren de la mayor precisión en la determinación de la carga y el gasto de diseño para lograr que sean económicamente factibles, pues el costo de inversión por kW, de acuerdo a la evidencia nacional e internacional, aumenta en la medida que la potencia disminuye. La optimización de los proyectos de inversión, entonces, constituye una necesidad para que estos proyectos sean económicamente viables.

 

EL ENFOQUE TRADICIONAL PARA DETERMINAR EL FLUJO DE DISEÑO

El Dr. García Faure en su tesis de doctorado, recoge los métodos más utilizados para determinar el caudal de diseño de una central para los proyectos a filo de agua, y afirma que “…en Cuba se determina el caudal de proyecto (…) considerando la curva de caudales clasificados para el año seco con frecuencia de ocurrencia de alrededor del 85 % y de esa curva se obtiene el gasto que puede ser mantenido durante 310 días del año, o sea el 85% del tiempo”. La utilización de este método puede ser factible bajo determinadas condiciones específicas, sobre todo para algunas centrales aisladas, pero de ninguna manera puede generalizarse, so riesgo de subdimensionar los proyectos (García 2005).

El uso de esta regla se corroboró recientemente en la Solución Conceptual del proyecto de mini hidroeléctrica de Guane, con conexión al SEN (PROAGUA 2015). En el caso de la Solución Conceptual de Guayabo, igualmente con conexión al SEN, se utilizó la curva de caudales clasificados con frecuencia de ocurrencia del 85 % y como flujo de diseño el gasto promedio del periodo húmedo menos el flujo ecológico (RAUDAL 2018). Las curvas de caudales de años secos y húmedos son necesarias, pero a los efectos de revisar parámetros técnicos del sitio ante condiciones hidrológicas cambiantes o para realizar análisis de sensibilidad, entre otras aplicaciones.

Para el caso de Barranca, también a ser conectada al SEN, se utilizó la curva de caudales (medios) clasificados y como flujo de diseño el gasto mayor de los que más se repiten como caudal de diseño, obtenidos del histograma de caudales. (RAUDAL 2017). En estos casos, la producción de energía o el VAN son resultados pasivos de parámetros estadísticos fijados a priori.

En la práctica internacional actual se parte de los caudales promedio, y se recomienda que el diseño del flujo, sea ante todo un problema técnico-económico. Su fijación debe ser producto de un proceso iterativo de optimización (García 2005) (ESHA 2004). Las funciones objetivo más frecuentes son la energía (Mohsin et al. 2015) o el VAN (Rajšl et al. 2015). 

EL ENFOQUE TRADICIONAL PARA DETERMINAR LA CARGA DE DISEÑO

El Dr. Pérez Franco define la carga de diseño como la carga… “por encima y por debajo de la cual, el promedio anual de generación por encima y por debajo es aproximadamente igual.” Recomienda utilizar como carga de diseño “la media aritmética de las cargas netas disponibles en cada periodo de tiempo” para estudios de pre-factibilidad y factibilidad, aunque precisa que esta carga obtenida puede variar en función de la turbina a utilizar (Pérez 1999). Bajo esta recomendación, compartida por numerosos autores, la carga de diseño (Hd) se calcularía de la siguiente forma:

Como que en los proyectos a filo de agua no hay acumulación de agua o esta no es significativa, no deben existir grandes variaciones de la carga bruta y, por lo tanto, la media aritmética ponderada puede ser una buena aproximación a la carga de diseño: cargas netas máximas y mínimas del sitio no deben estar fuera del rango permisible de operación de la turbina (ver tabla 2 y figura 1).

Tabla 2. Límites de carga operativos de turbinas

Turbina	lhmáx	lhmín	Fuente
Kaplan	1,20	0,70	Promedio proveedores europeos y chinos en licitación en 2018
Francis	1,20	0,70	Promedio proveedores europeos y chinos en licitación en 2018
Pelton	1,10	0,75	Del software norteamericano ORNL-HEEA Tool (ORNL 2013)
Propela	1,10	0,80	Del software norteamericano ORNL-HEEA Tool (ORNL 2013)
Flujo cruzado	1,25	0,55	Área de operación de turbina del fabricante Ossberger
Tornillo	1,10	0,75	Promedio de ofertas de varios proveedores europeos
Leyenda: lhmáx: Límite relativo superior de carga de la turbina lhmín: Límite relativo inferior de carga de la turbina

 

En la práctica actual en Cuba, de acuerdo con las soluciones conceptuales de sitios a filo de agua revisadas, se han utilizado otras dos variantes:

- En el caso de Barranca, a partir del rango de gastos con más posibilidades de turbinar, se evaluaron las pérdidas locales y de conducción de la instalación para esos caudales (condiciones de entrada y salida, rejillas, compuerta, conductora, contracciones, ampliaciones y cambio de dirección), y a la carga bruta correspondiente al flujo de diseño, se le restaron las pérdidas asociadas a ese flujo, y así se determinó la carga de diseño (RAUDAL 2017). 

-          En el caso de Guayabo (RAUDAL 2018), se utilizó la ecuación: 

En la práctica internacional también se utiliza la curva de duración de la carga para la determinación de la carga de diseño, en particular para los sitios de baja carga, en los cuales pequeñas variaciones absolutas del salto hidráulico pueden provocar significativos cambios en la energía a generar (AECOM 2011) (ORNL 2013).

Sin embargo, en trabajos recientes se también se recomienda que el cálculo de la carga de diseño debe ser producto de un proceso iterativo de optimización (Rajšl et al. 2015). 

MÉTODOS ALTERNATIVOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL FLUJO Y LA CARGA DE DISEÑO PRELIMINAR

El modelo matemático para optimización tiene tres componentes: la función objetivo, que es la que expresa lo que debe ser optimizado; el conjunto de variables de decisión del problema cuyos valores deben determinarse para que la función objetivo alcanza su valor óptimo; y las restricciones que acotan los valores que pueden tomar las variables.

Los avances en los medios de cómputo y de las comunicaciones desde fines del siglo pasado, han permitido la “democratización” de la optimización, de manera que puede ser realizada en prácticamente cualquier sector en tiempos relativamente breves y con bajos costos.

La explicación de los métodos de optimización para los proyectos hidroenergéticos a filo de agua se realizará a través de la aplicación informática “Optim-Filo agua 8.1 xlms” desarrollada por profesionales de la Empresa de Hidroenergía.

El Dr. García Faure, en su pionera incursión en el tema de la optimización de los proyectos de centrales hidroeléctricas en Cuba, define como la función objetivo la maximización de la relación Ingreso/Costo (García 2015).

En el presente trabajo se aborda la optimización a partir de dos modelos:

- La maximización de la generación de energía

- La maximización del Valor Anual Neto. 

PLANTEAMIENTO DE LA OPTIMIZACION DE LA GENERACION DE ENERGIA

En determinadas circunstancias, lo que se desea es maximizar la generación eléctrica de un proyecto. Los indicadores económico-financieros serían un resultado de la energía obtenida como máxima.

El universo de información con los cuales se resolverá el problema son los datos i de la curva de caudales clasificados turbinables y las cargas netas correspondientes a cada gasto. El planteamiento muy simplificado del problema es el siguiente (ver tabla 3).

 

Tabla 4. Límites de flujo operativos de turbinas

Turbina	Qtmáx	lqmín	Fuente
Kaplan	El flujo máximo que pasa por la turbina es Qd.	0,30	Promedio proveedores europeos y chinos en licitación en 2018
Francis		0,45	Promedio proveedores europeos y chinos en licitación en 2018
Pelton		0,15	Promedio proveedores europeos y chinos en licitación en 2018
Propela		0,35	Del software norteamericano ORNL-HEEA Tool (ORNL 2013)
Flujo cruzado		0,20	Información de fabricantes Cink y Ossberger
Tornillo		0,15	Promedio de ofertas de varios proveedores europeos
Leyenda	Qtmáx: Flujo máximo que puede pasar por la turbina lqmín: Límite relativo inferior de carga de la turbina

 

Tabla 5. Curvas de costos obtenidas por regresión en recientes licitaciones y ofertas de proveedores de Tornillos de Arquímedes

Año 2018		Kaplan/Francis /Pelton	Propela (Proporción muestra de RETScreen)	Flujo Cruzado (Proporción muestra de RETScreen)	Tornillo
C: Capacidad instalada en kW Pt: Potencia máx. turbina en kW
Proveedor	Dimensión	Turbina/Equipamiento
ST-Eur	€/kW	83 407*C-0,623	83 407*C-0,623*0,77	83 407*C-0,623*0,65
SI-Eur	€/kW	249 406*Pt-0,761	249 406*Pt-0,761*0,77	249 406*Pt-0,761*0,65
A/B      Proy.- Eur	€/kW	76 465*Pt-0,605	76 465*Pt-0,605*0,77	76 465*Pt-0,605*0,65
SP-Eur	€/kW				11 628*C-0,379
RO-Eur	€/kW				21 367*C-0,388
HY-Eur	€/kW				8 021,5*C-0,256
Nota: A/B Proy.-Eur es un proveedor artificial. La regresión se halló con los costos de las ofertas de los ganadores.

 

PLANTEAMIENTO DE LA OPTIMIZACION DEL VALOR ACTUAL NETO

En planteamiento en forma también simplificada del problema, agrega varias restricciones al anterior (ver tabla 6).

 RESULTADOS DE LA APLICACION DEL MÉTODO TRADICIONAL

Una condición importante para aplicar los métodos de optimización es programar el modelo (la función objetivo, las variables y las restricciones), en Excel, Matlab u otro software. La realización de cálculos manualmente puede ser tedioso, ocupar una enorme cantidad de tiempo y existe, además, mayor posibilidad de errores de cálculo. Con una aplicación como “Optim-Filo agua 8.1 xlms”, la tarea se simplifica.

A continuación se expondrá el método de solución mediante iteraciones y gráficos. Para una descripción más ilustrativa de los métodos de optimización mediante iteraciones y gráficos, y mediante el uso del Gradiente Reducido Generalizado, será utilizada para la información del proyecto de Barranca (RAUDAL 2018): la curva de caudales clasificados y las cargas netas asociadas a cada valor de flujo, así como las restricciones específicas relativas al proyecto. Asimismo, sólo se expondrá la aplicación de ambos métodos para la optimización del VAN, pues en esencia son similares. El modelo para la maximización de la energía sólo se diferencia en la función objetivo y en que utiliza menos restricciones.

En la figura 2, tomada de una de las hojas de la aplicación “Optim-Filo agua 8.1 xlms”, son mostrados los resultados de la generación y el VAN, a partir de la carga y el flujo de diseño propuestos en la Solución Conceptual (Hd=7,13 m, Qd=3,75 m3/s). También se muestran en la tabla 7, valores estadísticos mínimo, medio y máximo del flujo y la carga neta de dicho sitio.

”SOLUCION MEDIANTE ITERACIONES Y GRÁFICOS

Este método es sumamente sencillo si se dispone de medios de cómputo:

a) De la tabla 7 de toman los flujos y cargas netas mínimos y máximos del sitio.

b) Se determinan a priori para cuántos posibles valores de flujo y carga neta de diseño se van a evaluar el VAN. En el ejemplo, son 21 de flujo de diseño y 5 de carga de diseño.

c) Se determinan ΔQ y ΔHn. Ellos serán los incrementos que se adicionarán a los flujos y cargas mínimos del sitio.

d) Se organizan en la tabla los flujos y las cargas sumando ΔQ y ΔHn a los flujos y cargas precedentes.

e) Se determina el VAN para cada una de las combinaciones de flujo y carga de diseño, con ello queda rellena la tabla 8. El máximo VAN es producto de la combinación Hd= 7,01 y Qd= 5,25 m3/s (valores en negritas en la tabla 8)

f) Con los datos de dicha tabla se crea un gráfico 3D. (ver figura 3

                         Tabla 7. Estadísticas hidrológicas y de carga del sitio Barranca

Conceptos	Flujo (m3/s)	Carga neta (m)
Mínimo	0,70	7,01
Máximo	10,82	7,92
Promedio	3,88	7,26

 

  

g)      Se observan en la parte superior del gráfico los rangos de las combinaciones Hd y Qd que maximizan el VAN.

h)      Se repite el proceso desde el acápite a), pero se toman nuevos flujos y cargas de diseño máximos y mínimos para cuyo rango se determinará el VAN (se va cerrando la zona de optimización), se rellena de nuevo la tabla y se construye el nuevo gráfico. (ver figura 4). Obsérvese que con el segundo gráfico se ha obtenido una combinación

Hd/Qd que aumenta el VAN. Este proceso se repite hasta que no existan cambios en el VAN.

SOLUCION MEDIANTE EL METODO DE GRG

Otra forma se solución es la siguiente: una vez expresado el problema de optimización en hojas de cálculo, se puede aplicar el método GRG no lineal. Debe ser aplicado varias veces para tener la mayor certeza de que ha obtenido un óptimo global. (Ver figuras 5 y 6)

COMPARACION DE LOS DIFERENTES MÉTODOS

A continuación se muestran los resultados de aplicar el método tradicional y los métodos de optimización a los datos del proyecto Barranca (Ver tabla 9). También se realiza una evaluación cualitativa de los métodos. (Ver tabla 10).

 

CONCLUSIONES

Como se ha probado con este trabajo:

· El método tradicional de determinación de la carga y el flujo de diseño para las instalaciones a filo de agua no garantizan que se optimicen los proyectos.

· La carga y el flujo de diseño determinados de manera preliminar por los dos métodos de optimización descritos aumentan la potencial generación de energía o el VAN, con relación a los que se obtendrían a partir del método tradicional basado en la estadística,

· los métodos aquí propuestos, de ser utilizados por los proyectistas, coadyuvarán a un cálculo más preciso de este importante parámetro.

Los métodos de optimización mediante iteraciones y gráficos o aplicando el método del Gradiente Reducido Generalizado son complementarios, es decir, es recomendable que ambos sean utilizados: el segundo es más preciso, pero el primero ayuda mediante las representaciones gráficas a identificar la zona de posible máximo y permite corrobar los parámetros de diseño obtenidos por el primero.

Se recomienda, además, que las instituciones nacionales de proyectos, universidades, el Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos y la Unión Eléctrica, revisen y posiblemente mejoren y mantengan actualizada la herramienta “Optim-Filo agua 8.1 xlms”, desarrollado en la Empresa de Hidroenergía, como un modelo de optimización para la proyección futura de centrales hidroeléctricas más eficientes.

Finalmente, es necesario que se actualice el levantamiento hidroenergético de Cuba, y que se incluyan en dicho trabajo aquellos sitios potenciales que se deriven de los trasvases en proyecto o construcción.

REFERENCIAS

AECOM (2011) “Don Sahong Hydropower Project - Engineering Status Report”, AECOM New

Zealand Limited, Internal Report 0018 RPPG_E, Auckland, Nueva Zelandia.

ESHA (2004) “Guide on How to Develop a Small Hydropower Plant”. European Small Hydropower Association, Bélgica. Extraído de http://www.esha.be/fileadmin/esha_files/ documents/publications/GUIDES/GUIDE_SHP/GUIDE_SHP_EN.pdf en febrero de 2014.

García L. (2005) “Macro optimización del proyecto y la explotación de las pequeñas centrales hidroeléctricas de las regiones montañosas”, Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas. p. 25, 46-60. Universidad de Oriente, Facultad de Ingeniería Mecánica, Santiago de Cuba, Cuba.

Mohsin M., Shakir A. and Khan Noor M. (2015). “Optimal Sizing of Low Head Hydropower Plant - A Case Study of Hydropower Project at Head of UCC (Lower) at Bambanwala”, p. 74-80, Pak. J. Engg. & Appl. Sci. Vol. 16, ISSN 1995-1302 (Print), ISSN 2415-0584

(Online), Jan., Pakistán.

ORNL (2013). “Technical and economic feasibility assessment of small hydropower development in the Deschutes river basin”. Oak Ridge National Laboratory; p. A14-A39, US Department of Energy, ORNL/TM-2013/221, Internal report, USA.

Pérez D. (1999). “Máquinas hidráulicas rotodinámicas”. p. 119-131, Centro de Investigaciones Hidráulicas, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echevarría (CUJAE), La Habana, Cuba.

PROAGUA (2015). “Rehabilitación hidroeléctrica Guane”. p. 4-6, 11, Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos, Grupo Empresarial de Investigaciones, Proyectos e Ingeniería, Empresa de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos, Pinar del Río, Cuba.

Rajšl I., Krajcar S. and Ilak P. (2015) “Risk-averse approach for assessment of investment in a run-of-the-river power plants while considering reduced water availability”, Journal of Energy, Vol. 64, pp. 153, ISSN 1849-0751 (On-line) ISSN 0013-7448 (Print). Faculty of Electrical Engineering and Computing, University of Zagreb, Special Issue, Croacia.

RAUDAL (2017) “Mini CHE río Guayabo. Soluciones Conceptuales”, Memoria descriptiva,

Empresa de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos, INRH, Holguín, Cuba

RAUDAL (2018) “Asistencia técnica minihidroeléctrica Barranca”, Memoria descriptiva,

Empresa de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos, INRH, Bayamo, Cuba.

Conflicto de intereses

El autor declara que no existen conflictos de intereses.

Contribución de los autores

Luis Gutiérrez Urdaneta https://orcid.org/0000-0003-3069-0535 El autor es uno solo por tanto fue quien realizó todo el trabajo.